Ülesanne 13.

Tasaparalleelse kondensaatori plaatide vahekaugus on d ning pindala S. Mõlemad plaadid on maandatud. Plaatide vahele, esimesest plaadist kaugusele x viiakse laeng Q. Leida, milline laeng koguneb esimesele plaadile. Juhtnöör: tõestage, et kui ühe laengu asemel viiakse plaatide vahele mitu laengut summaarse laenguga Q nii, et kõigi laengute kaugus esimesest plaadist on ühesugune ja võrdne x-ga, siis vastus on sama, mis algülesande puhulgi.

Ülesanne 12.

Hästi pikka nööri pingutatakse otstest pidevalt jõuga F. Nööri joontihedus (s.o. mass pikkusühiku kohta) on \alpha. Nööri keskkohta keeratakse rõnga kujuline aas (s.o. nöör hakkab oma sihist kõrvale kalduma, nööri kõrvalekaldenurk oma esialgse sihi suhtes kasvab pidevalt kuni saavutab 360 kraadi ning jääb siis muutumatuks). Leidke kiirus v, millega selline aas raadiusega R saab liikuda mööda nööri. Raskusjõuga mitte arvestada.

Ülesanne 11.

Elastsetest kuulidest on läbi puuritud augud ning nad on lükitud libedale vardale nii, et kuulide vahekaugus (tühja vardaosa pikkus) on $l$. Kuulide raadius on $r$, mass $m$, neid on hästi palju ning neist äärmist hakatakse lükkama jõuga $F$. Millise keskmise kiirusega hakkab liikume see äärmine kuul ning milline on piki kuulide ahelat leviva lööklaine kiirus?

Ülesanne 10.

Metallsfääri ruumala on V ning ta saab kergelt muljuda, nii et ruumala väheneb $\Delta V$ võrra, kusjuures $\Delta V$ on hulga väiksem $V$-st. Leidke, milline on ta elektrilise mahtuvuse suhteline muutus.

Ülesanne 9.

$x$-telje positiivses suunas liikuvate ioonide voog on kollimeeritud pilu abil, mille kõrgus ($y$-telje sihiline mõõde) on $a$ ja laius $b$ ($z$-telje sihis), kus $a \ll b$ ($a \ll b$ tähendab, et a on hulga väiksem b-st). See pilu asub seinas, mis on määratud võrrandiga $x=-x_0$ ($x_0>0$, $a \ll x_0$), ioonid pääsevad läbi ristküliku-kujulise pilu, mis on määratud tingimustega $-a/2 < y < a/2$, $-b/2 < z < b/2$. Ioonide voo lahknemisega võib mitte arvestada, s.o. ioonid moodustavad piirkonas $x>x_0$ kihi paksusega $a$, milles on laengu ruumtiheduse $\rho$. Punktist (0;0;0) lähtub elektronide kimp. Elektronide kiirus $v_0$ on suunatud piki $z$-telge, osa elektrone omab väikest (hulga väiksem $v_0$-st ja nii väike, et elektronid jäävad ioonide voo sisse) $y$-telje sihilist komponenti. Millistes punktides $z=z_1, z_2, ... $ toimub elektronide kimbu fokuseerumine? Vaadelda ainult piirkonda $z < b/2$. Elektroni mass on $m$ ja laeng $e$. Elektronide ruumtihedus on nii väike, et nad elektrivälja faktiliselt ei mõjuta. Elektronide ja ioonide põrgetega võib mitte arvestada. Seega võib lugeda, et elektronid liiguvad homogeense laengute ruumtihedusega kihi poolt tekitatud elektriväljas.

Ülesanne 8.

Patarei väljundklemmid on A ja B, tema emj. on E ja sisetakistus r. Juhtmelõigul BC on lüliti K_1 ning seega on süsteemi patarei+lüliti väljundklemmideks A ja C. A ja C on ühendatud paralleelselt kahe induktiivsusega: kontuuris ADC on järjestikku induktiivsus L_1 ja takisti R, kontuuris AEC - induktiivsus L_2 ja lüliti K_2. Algselt suletakse lüli K_1, kuna K_2 jääb esialgu lahti. Peale statsionaarse olukorra saabumist suletakse ka lüliti K_2. Milline laeng voolab sellest hetkest alates läbi takisti R?

Ülesanne 7.

Dielektrilisest materjalist rõngas massiga m on kergete kodarate abil kinnitatud telje külge. Seega saab rõngas vabalt pöörelda ümber oma telje ning hõõrdega võib mitte arvestada. Laeng Q on jaotunud ühtlaselt üle rõnga. Algselt asub rõngas piki telge suunatud homogeenses magnetväljas induktsiooniga B. Mingi hetk lülitatakse magnetväli välja. Leida, millise nurkkiiruse omandab selle tulemusena algselt liikumatu rõngas.

Ülesanne 6.

Kolm ühesugust pisikest juhtivast materjalist laenguta kuuli asuvad üksteisest võrdsel kaugusel (s.o. võrdkülgse kolmnurga tippudes). Järgemööda ühendatakse igaüks neist peenikese juhtme abil korraks hästi kaugel asuva pingeallikaga, millel hoitakse konstantset potentsiaali. Peale kolmanda kuuli ühendamist ja juhtme eemaldamist oli esimesel kuulil laeng Q1 ja tesiel Q2. Milline laeng oli kolmandal kuulil? Kuulide mõõtmed on hulga väiksemad nende vahelisest kaugusest.

Ülesanne 5.

Kondensaator mahtuvusega C=10\muF (mikrofaradey't) on laetud pingeni U=6V. Lüliti abil suletakse vooluring, mis koosneb sellest kondensaatorist ja dioodist, mille volt-amper karakteristiku võib lugeda lihtsustatult järgmiseks: päripingetel -\infty (lõpmatus) kuni +1V dioodi vool ei läbi ja igasuguse positiivse päripidise voolu korral on pinge dioodil +1V. Leidke, milline energia eraldub lüliti juures sähvatusena (s.o. kaarlahendusena), kui soojuse eraldumisega juhtmetes võib mitte arvestada.

Ülesanne 4.

Kaalutu kiil lebab libedal horisontaalpinnal. Kiilu kõrgus on h, vasak alusnurk on \alpha ja tipu juures olev nurk on täisnurk. Kiilu tipus on kaks kuuli, mis hakkavad ilma hõõrdeta allapoole libisema - üks mööda vasakut kaldpinda, teine mööda parempoolset kaldpinda. Vasakpoolse kuuli mass on m, parempoolsel M=3m. Milline peaks olema nurk \alpha, et mõlemad kuulid jõuaksid horisontaalpinnani üheaegselt?

Ülesanne 3.

Hästi pika nööri otsa on riputatud kuulike massiga m; tema külge omakorda kaalutu varda abil teine samasugune kuulike. Varda pikkus on l. Alghetkel on varras horisontaalne ja nöör vertikaalne ning pingul. Süsteem lastakse vabaks ning teine kuulike hakkab allapoole vajuma. Leidke pinge nööris sel hetkel, kui varras on täpselt vertikaalne. Kuulide mõõtmed on hulga väiksemad varda pikkusest.

Ülesanne 2.

Siledaservalise suuga anuma põhja on tehtud pisike auk, anum on täidetud veega (tihedus $\rho$) ja ta on pööratud kummuli siledale lauale. Anuma ruumala on V, kõrgus H ja mass on M. Anuma suu pindala S on piisavalt väike, nii et vesi ei hakka serva vahelt välja voolama. Millise horisontaalse jõuga tuleks anumat lükata, et ta paigast nihkuks? Anuma ja laua vaheline hõõrdetegur on $\mu$.

Ülesanne 1.

Libeda horisontaalse põranda ja libeda vertikaalse seina poolt moodustatud nurka asetatakse massiivne peenike varras nii, et ta toetub ühe otsaga vastu seina ja teisega vastu põrandat, on põranda suhtes nurga $/alpha$ all ning on risti seina ja põranda lõikejoone sihiga. Varda keskpunkti rakendatud jõuga hoitakse varrast paigal. Millise nurga peaks see jõud moodustama horisontaalsihiga, et ta moodul oleks minimaalne?

Kui miski on segane, siis küsi.
Ja vastused saada kohe ära.
NB! Veel pole hilja pihta hakata. Olümpiaadiga võib liituda ükskõik kui hilja (kuid esimeste ülesannete punktid lähevad siis muidugi kaduma).